Bài toán "di chuyển ghế sofa" có thể đã được giải

Cảnh khiêng ghế sofa lên cầu thang chắc không quá xa lạ với nhiều anh em khi chuyển nhà. Câu hỏi xuất hiện trong đầu là liệu cái ghế có lọt không, nhất là khi cầu thang nhỏ và hẹp và cái ghế thì "cảm giác" nó hơi to so với cầu thang. Đây không chỉ là một vấn đề trong đời sống hằng ngày mà còn là một bài toán hình học chưa được giải gần 60 năm nay cho đến tháng 11 năm ngoái khi Jineon Baek, một nghiên cứu sinh sau tiến sĩ đăng một bài báo nói rằng mình đã giải được bài toán "di chuyển ghế sofa" này. Hiện tại, bằng chứng của Baek vẫn đang chờ quá trình phản biện chuyên sâu, nhưng những đánh giá ban đầu từ các nhà toán học am hiểu về Baek và bài toán này tỏ ra khá lạc quan. Bài toán di chuyển ghế sofa hiện đứng thứ hai trong danh sách các bài toán chưa có lời giải trên MathOverflow.

Các quy tắc của bài toán "dịch chuyển ghế sofa", do nhà toán học người Canada Leo Moser chính thức đưa ra vào năm 1966, yêu cầu một hình dạng cứng (tức là các phần của nó không bị biến dạng khi chịu lực) phải xoay một góc vuông trong hành lang hẹp. Hình dạng này có thể là bất kỳ hình học nào, không nhất thiết phải giống một chiếc ghế sofa thật. Cả hình dạng này và hành lang đều được giả định là hai chiều, không nhấc lên được, giống như là khi cái ghế sofa quá nặng, và chúng ta chỉ có thể trượt nó qua.




Nếu mỗi đoạn của hành lang có độ rộng là một đơn vị (đơn vị cụ thể không quan trọng), thì một hình vuông 1x1 có thể dễ dàng trượt qua. Tuy nhiên, nếu kéo dài hình vuông thành một hình chữ nhật, nó sẽ bị mắc kẹt ngay khi chạm đến góc của hành lang, vì không có đủ không gian để xoay.

Tuy nhiên, các nhà toán học nhận ra rằng họ có thể tìm được hình dạng lớn hơn bằng cách sử dụng các đường cong. Hãy thử một nửa hình tròn có đường kính (cạnh đáy thẳng) dài 2 đơn vị. Khi nửa hình tròn này chạm đến góc hành lang, phần lớn của nó vẫn nhô ra trong đoạn hành lang đầu tiên. Tuy nhiên, cạnh cong của nó tạo ra đủ không gian để vượt qua góc cua mà không bị mắc kẹt.

Cần nhớ rằng mục tiêu là tìm ra chiếc "ghế sofa" lớn nhất có thể trượt qua góc hành lang. Chúng ta tính được diện tích của nửa hình tròn là π/2, xấp xỉ 1,571, lớn hơn kha khá so với hình vuông, vốn chỉ có diện tích 1. Tuy nhiên, cả hai hình dạng này đều trông khá kỳ lạ nếu đặt trong phòng khách.

Để giải bài toán di chuyển ghế sofa, không chỉ cần tối ưu hóa kích thước của hình mà còn phải tối ưu hóa quỹ đạo di chuyển của nó. Trong bài toán này, có hai loại chuyển động được phép: trượt và xoay.

• Hình vuông chỉ trượt qua hành lang.
• Nửa hình tròn trượt, rồi xoay quanh góc cua, sau đó tiếp tục trượt.
• Tuy nhiên, một vật thể vừa có thể trượt và xoay.

Nhà toán học Dan Romik của Đại học California, đã chỉ ra rằng một lời giải tối ưu cần phải tận dụng cả hai dạng chuyển động cùng lúc để đạt được diện tích lớn nhất có thể.



Nhà toán học người Anh John Hammersley phát hiện vào năm 1968 rằng kéo dài nửa hình tròn có thể tạo ra một chiếc ghế sofa lớn hơn, miễn là một phần được cắt bớt để vượt qua góc cua. Hơn nữa, thiết kế của ghế sofa Hammersley tận dụng được cả chuyển động trượt kết hợp với xoay, giúp tối ưu hóa quá trình di chuyển qua hành lang hẹp. Kết quả là chúng ta có một hình dạng giống như một chiếc điện thoại bàn cổ điển.


"Di chuyển một chiếc ghế sofa qua góc cua" – Joseph L. Gerver, đăng trên Geometriae Dedicata, Tập 42, Số 3, tháng 6 năm 1992.

Quảng cáo

Tối ưu hóa các biến số khác nhau cho ra một chiếc ghế sofa có diện tích π/2 2/π, xấp xỉ 2,2074. Đây là một bước tiến lớn so với nửa hình tròn. Tuy nhiên, sau đó tiến độ bài toán dừng lại trong suốt 24 năm.
Cho đến năm 1992, Joseph Gerver đã công bố một thiết kế mang tính đột phá, mà ngày nay chúng ta biết đó chính là chiếc ghế sofa lớn nhất có thể vượt qua góc cua. Ghế sofa của Gerver trông giống hệt thiết kế của Hammersley, nhưng thực chất nó phức tạp hơn rất nhiều. Gerver đã ghép 18 đường cong riêng biệt để tạo nên hình dạng tối ưu. Khi quan sát kỹ, có thể nhận ra một số điểm khác biệt, đặc biệt là các góc vát ở phần đáy của đường cắt cong.


Chiếc ghế sofa tối ưu của Gerver có diện tích 2,2195 đơn vị. Điều đáng ngạc nhiên là mẫu ghế đơn giản hơn của Hammersley chỉ nhỏ hơn khoảng 0,012 đơn vị, một sự khác biệt rất nhỏ so với thiết kế tối ưu.
Dù chênh lệch không đáng kể, Gerver cho rằng đây chính là kích thước lớn nhất có thể đạt được. Tuy nhiên, ông không thể chứng minh điều đó, và không ai có thể làm được trong suốt 32 năm tiếp theo.



Năm 2024, Jineon Baek hoàn thành bằng tiến sĩ với luận án về bài toán di chuyển ghế sofa, trong đó anh đã đóng góp nhiều phát hiện quan trọng. Đến cuối 2024, Baek tổng hợp tất cả những ý tưởng mới của mình vào một công trình nghiên cứu ấn tượng, chứng minh rằng không có chiếc sofa nào lớn hơn thiết kế của Gerver có thể vượt qua góc hành lang.

Theo SA.

Quảng cáo

Khóa học Machine Learning cơ bản- Khoa học dữ liệu - AI

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

==***==

Khoá học Quản trị Chiến lược Dành cho Lãnh đạo Doanh nghiệp

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

==***==

Nơi hội tụ Tinh Hoa Tri Thức - Khơi nguồn Sáng tạo

Để tham gia khóa học công nghệ truy cập link: http://thuvien.hocviendaotao.com

Mọi hỗ trợ về công nghệ email: dinhanhtuan68@gmail.com

--- 

Khóa học Hacker và Marketing từ A-Z trên ZALO!

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học Hacker và Marketing từ A-Z trên Facebook!

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa đào tạo Power BI phân tích báo cáo để bán hàng thành công

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Bảo mật và tấn công Website - Hacker mũ trắng

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học ​

KHÓA HỌC LẬP TRÌNH PYTHON TỪ CƠ BẢN ĐẾN CHUYÊN NGHIỆP

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học Lập trình Visual Foxpro 9 - Dành cho nhà quản lý và kế toán

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học hướng dẫn về Moodle chuyên nghiệp và hay

Xây dựng hệ thống đào tạo trực tuyến chuyên nghiệp tốt nhất hiện nay.

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

KHÓA EXCEL CHUYÊN NGHIỆP

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học AutoIt dành cho dân IT và Marketing chuyên nghiệp

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khoá học Word từ cơ bản tới nâng cao, học nhanh, hiểu sâu

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học hướng dẫn sử dụng Powerpoint từ đơn giản đến phức tạp HIỆU QUẢ

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học Thiết kế, quản lý dữ liệu dự án chuyên nghiệp cho doanh nghiệp bằng Bizagi

Khóa học Phân tích dữ liệu sử dụng Power Query trong Excel

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học Lập trình WEB bằng PHP từ cơ bản đến nâng cao

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học Phân tích dữ liệu sử dụng TableAU - Chìa khóa thành công!

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học Phân tích dữ liệu sử dụng SPSS - Chìa khóa thành công!

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học "Thiết kế bài giảng điện tử", Video, hoạt hình 

kiếm tiền Youtube bằng phần mềm Camtasia Studio

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

Khóa học HƯỚNG DẪN THIẾT KẾ VIDEO CLIP CHO DÂN MARKETING CHUYÊN NGHIỆP

​​​​​

HƯỚNG DẪN THIẾT KẾ QUẢNG CÁO VÀ ĐỒ HỌA CHUYÊN NGHIỆP VỚI CANVA

Hãy tham gia khóa học để trở thành người chuyên nghiệp. Tuyệt HAY!😲👍

 KHÓA HỌC VIDEO- XÂY DỰNG PHẦN MỀM QUẢN LÝ BẰNG MICROSOFT ACCESS

GOOGLE SPREADSHEETS phê không tưởng

Khóa hoc lập trình bằng Python tại đây

Hãy tham gia khóa học để biết mọi thứ

Để tham gia tất cả các bài học, Bạn nhấn vào đây 

Khóa học lập trình cho bé MSWLogo

Nhấn vào đây để bắt đầu học

Khóa học Ba, Mẹ và Bé - Cùng bé lập trình  TUYỆT VỜI

Khóa học sử dụng Adobe Presenter-Tạo bài giảng điện tử

Khóa học vẽ tạo giao diện demo cho website

Để thành thạo Wordpress bạn hãy tham gia khóa học 

Tham gia khóa học tại đây

Khóa học sử dụng Edmodo để dạy và học hiện đại để thành công

Nhấn vào đây để bắt đầu khóa học

==***==

Bảo hiểm nhân thọ - Bảo vệ người trụ cột

Cập nhật công nghệ từ Youtube tại link: congnghe.hocviendaotao.com
Tham gia nhóm Facebook
Để tham gia khóa học công nghệ truy cập link: http://thuvien.hocviendaotao.com
Mọi hỗ trợ về công nghệ email: dinhanhtuan68@gmail.com

Nguồn: Tinh Tế

Share !